Los cubos de Nicómaco

Nicómaco de Gerasa vivió en Palestina entre los siglos I y II de nuestra era. Escribió Arithmetike eisagoge (Introducción a la aritmética) que fue el primer tratado en que la aritmética se consideraba de forma independiente de la geometría. Este libro se utilizó durante más de mil años como texto básico de la aritmética, a pesar de que Nicómaco no demostraba sus teoremas, sino que únicamente los ilustraba con ejemplos numéricos.

Considera la siguiente propiedad descubierta por Nicómaco de Gerasa:
Sumando el primar impar se obtiene el primer cubo;
Sumando los dos siguientes impares, se obtiene el segundo cubo;
Sumando los tres siguientes, se obtiene el tercer cubo, etc.


Comprobémoslo:
1³ = 1 = 1
2³ = 3 + 5 = 8
3³ = 7 + 9 + 11 = 27
4³ = 13 + 15 + 17 + 19 = 64



Solución:

//nicomaco
using namespace std;

int main () {
   int i, resultado=0, impar, numero, n, k;
  
   //pedimos el número
   cout <<"Introduce el numero: ";     cin >> numero;
   //el par anterior al impar que buscamos
   impar=numero*(numero-1);
   //iniciamos contadores, i recorre los impares y k las veces
   for (i=1, k=1; k<=numero; i+=2, k++)         
      resultado+= impar+i;   //acumulamos impares      
   //mostramos
   cout <<>> n;   
}